将 $T^p$ 自同构扩展到 $\RR^{p+2}$ 上并实现 DE 吸引子

本文考虑通过流形的自微分同胚实现 DE 吸引子。对于连通闭 $p$ 维流形 $M$ 的任意扩张自映射 $\phi:M\to M$，只要 $q\geq p+1$，总可以通过 $\RR^{p+q}$ 的紧支集自微分同胚实现由 $\phi$ 导出的 $(p,q)$ 型吸引子。因此，更低余维的实现更有趣，这与稳定范围以下的打结问题有关。我们证明，对于标准光滑 $p$ 维环面 $T^p$ 的任意扩张自映射 $\phi$，存在 $\RR^{p+2}$ 的紧支集自微分同胚实现由 $\phi$ 导出的吸引子。该构造的一个关键要素是理解 $T^p$ 的自同构，这些自同构通过标准无结嵌入 $\imath_p:T^p\hookrightarrow\RR^{p+2}$ 作为自微分同胚扩展到 $\RR^{p+2}$ 上。我们证明这些自同构构成 $\Aut(T^p)$ 的一个子群 $E_{\imath_p}$，其指数至多为 $2^p-1$。