扩展不相交超循环算子族

在本文中，我们解决了 Salas 在 [H. Salas, The strong disjoint blow-up/collapse property, J. Funct. Spaces Appl., 2013, Article ID 146517, 6 pages] 中提出的关于不相交超循环算子的两个开放问题。首先，我们证明给定任意一族不相交超循环算子 $T_1, \dots, T_N$，总可以选择一个算子 $T$，使得扩展后的算子族 $T_1, \dots, T_N, T$ 仍然是不相交超循环的。事实上，我们证明了能够扩展不相交超循环算子族的算子 $T$ 的集合在有界算子代数的强算子拓扑中是稠密的。其次，我们证明了存在两个不相交弱混合算子，它们不具备稠密的 d-超循环流形。因此，这些算子满足不相交 Blow-up/Collapse 性质，但不满足强不相交 Blow-up/Collapse 性质，后者是 Salas 引入的作为具有不相交超循环向量稠密线性流形的充分条件。