离散超循环性、Sidon集与弱混合算子

我们证明：自然数有限集 $J$ 满足 $J\cup\{0\}$ 不是Sidon集，当且仅当对任意算子 $T$， $\{T^j:j\in J\}$ 的离散超循环性蕴含 $T$ 是弱混合的。作为一个应用，我们展示存在一个非弱混合算子 $T$，使得对任意 $n$，$T\oplus T^2\ldots \oplus T^n$ 是超循环的。