黑洞与白洞的扩展扎尔斯-西尔托熵

在参考文献[1]中，我们考虑了符合非广义扎尔斯-西尔托$\delta=2$统计 composition rule 的黑洞热力学。此处我们将该方法扩展到白洞的热力学。白洞的熵为负，这源于从黑洞向白洞进行宏观量子隧穿的速率。白洞的熵是与相同质量的黑洞熵的负数，即$S_{\rm WH}(M)=-S_{\rm BH}(M)。这反映了关于时间反演的反对称性，在Arnowitt-Deser-Misner规范中，位移向量改变符号。这种对称性允许我们通过在扎尔斯-西尔托公式中添加负号来扩展扎尔斯-西尔托熵，以适用于白洞。结果，composition rule 保持不变，唯一不同在于其中包含熵的绝对值。对于Reissner-Nordstr"om黑洞的熵也获得相同的非广义 composition rule。该熵由外景的正熵和内景的负熵组成。由质量为普朗克尺度的“黑洞原子”构成的黑洞模型也扩展以包括白洞的负熵。