用于 $[0, 1]$ 响应的扩展支持 beta 回归

我们提出 XBX 回归模型，这是一种用于建模受限响应（带边界观测值）的连续混合扩展支持 beta 回归。XBX 回归的核心构建模块是扩展支持 beta 分布，这是一种四参数 beta 分布的截断版本，其在 $(0, 1)$ 两侧的超出量相同。因此，XBX 回归是 beta 回归的直接扩展。我们证明，beta 回归和在 $0$ 和 $1$ 处进行双边截断的异方差正态回归——也称为经济学文献中称为双边截断异方差两限 tobit 模型——是扩展支持 beta 回归的特例，具体取决于额外参数为零或无穷大。为克服由于 beta 分布和正态分布在特定参数值下相似性导致的可识别性问题，我们通过让额外参数服从未知均值的指数分布来对 beta 回归进行收缩。高斯-拉格尔求积近似结果为高效的基于似然估计和推断程序，自 3.2.0 版本起，betareg R 软件包即实现了这些方法。我们使用 XBX 回归分析行为经济学实验中损失厌恶的发生程度。与标准方法不同，我们捕获了理性行为的概率以及损失厌恶的均值。与替代方法的广泛比较表明了新模型的有效性。