扩展超对称性及其在与自对偶规范场相关的量子力学模型中的应用

我们研究了某些新的超对称量子力学模型。给出了相应超场与分量作用量以及量子 Hamilton 量与超荷的显式形式。证明了 Hamilton 量 H=D*D（其中 D 是处于外部自对偶规范背景（Abelian 或非 Abelian）下的平坦四维 Dirac 算子）具有 N=4 超对称性。该 Hamilton 量可推广至弯曲共形平坦四维流形上的运动。对于 Abelian 自对偶背景，相应的 Lagrange 量可由某些谐超空间表达式导出。若 Hamilton 量包含非 Abelian 自对偶规范场，则可通过引入具有 Wess-Zumino 型作用量的辅助玻色变量来构建其 Lagrange 量表述。对于此类 Lagrange 量中规范群为 SU(2) 且规范场以 't Hooft ansatz 形式表达的一个特殊类别，可以使用谐超空间形式给出超场描述。作为新的显式例子，考虑了 R^5 中具有 Yang 单极子（即 S^4 上的瞬子）的 N=4 力学。独立地，一个在三维中具有 N=4 超对称性的类似系统也允许超场描述。尽管该三维系统涉及不同的超场，其分量 Lagrange 量与 Hamilton 量表现为前述四维系统的三维约化。离壳 N=4 超对称性要求规范场为四维自对偶 SU(2) 规范场的 't Hooft ansatz 的静态形式，即 BPS 单极子的 Bogomolny 方程的一个特解。