$\mathbb{Z}^d$（$d\geq 5$）上解调 Bernoulli 势能衰减随机 Schrödinger 算子上的延拓态

本文研究了离散 Schrödinger 算子 $H_\omega=-\Delta+v_n\omega_n\delta_{n,n'}$ 的去局域化性质，其中 $v_n=\kappa |n|^{-\alpha}$，$\omega=\{\omega_n\}_{n\in\mathbb{Z}^d}\in \{\pm 1\}^{\mathbb{Z}^d}$ 是一序列独立同分布的伯努利随机变量。在 $d\geq 5$、$\alpha>\frac14$ 且 $0<\kappa\ll1$ 的假设下，我们为大多数 $\omega$ 构造了 $H_\omega$ 的一个确定性重整�后的延拓态。这扩展了 Bourgain [{\it 几何分析视角下的函数分析}, LNM 1807: 70--98, 2003] 的工作，其中处理了 $\alpha>\frac13$ 的情况。我们的证明基于通过 $6$ 阶重整�方案的 Green 函数估计。其中最主要的新要素包括通过 Bonami's 引理证明广义 Khintchine 不等式，并将分数 Gagliardo-Nirenberg 不等式应用于控制源自 $6$ 阶重整�中新型非随机算子。