具有衰减随机势的薛定谔算子中安德森局域化的持续性

我们证明了具有非正（吸引）随机衰减势的薛定谔算子中安德森局域化与动力学局域化的持续性。我们考虑一个具有非正遍历随机势的安德森型薛定谔算子，并将随机势乘以一个衰减包络函数。若包络函数在无穷远处的衰减慢于 $|x|^{-2}$，我们证明该算子有无穷多个低于零的本征值。对于在无穷远处按 $|x|^{-\alpha}$ 衰减的包络，我们确定了在给定能量 $E<0$ 以下束缚态的数目，当 $\alpha\downarrow 0$ 时的渐近行为。为表明位于谱底部的束缚态与相应遍历模型中的安德森局域化现象相关，我们证明：(a) 这些态是指数局域化的，其局域化长度在衰减指数 $\alpha$ 下一致；(b) 动力学局域化在 $\alpha$ 下一致成立。