扩展联系代数：代数分析与对偶理论
逻辑
2025-11-27 v1 范畴论
摘要
二元标准联系关系的更具表达力的对应项在 (Ivanova, 2020) 中引入了三元扩展联系关系。该类被扩展为联系关系的布尔代数称为扩展联系代数（ECAs）。本文从代数角度出发，阐释了 ECAs，將三元关系解释为一种形式的蕴涵。我们引入伪推理代数（Pseudo-Inference Algebras），这是一类纯代数结构，其中三元关系被替换为单调的三元算子，捕捉扩展联系的逻辑特性。我们展示，关系型伪推理代数的子类恰好对应于 ECAs，并生成严格 PSI-代数的一个子变种，这一变种形成一个判别变种。此外，我们在该三元语境下扩展石对偶性，引入描述性 PSI-帧，并建立三个相互关联的对偶性，其中的态射不同，但共享相同的拓扑对象类。本文所发展的框架为配备单调三元算子的布尔代数提供了统一的关系语义，连接了空间概念与逻辑概念，置于范畴与拓扑语境中。
引用
@article{arxiv.2511.21396,
title = {Extended Contact Algebras: Algebraic analysis and duality theory},
author = {Rafał Gruszczyński and Paula Menchón and William Zuluaga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21396},
year = {2025}
}