三元幂等 $\Gamma$ -幂半环、非还原性与高阶路径代数
环与代数
2026-02-26 v1 逻辑
摘要
二元幂等半环支配经典路径代数，其乘法结构为二进位。我们检验这种限制是结构性的还是偶然的。我们定义三元幂等 -幂半环为高阶序数代数系统，容许与幂等加法兼容的三元组合。我们证明此类结构严格扩展经典半环路径代数。特别是，我们构造了一个三元联想运算，它无法表示为迭代的二元运算。这一结果建立了非还原性。我们在有权重于三元幂等 -幂半环的有向图中 formulation 了一个高阶路径问题。关联的松弛算子被证明在完备格上单调，并拥有一个最小不动点。在有限无环条件下收敛。交互窗口的组合增长导致其复杂度类相对于二元路径方案具有不同特征。这些结果表明，二元半环框架并不完整覆盖代数路径形式。高阶组合引入了二元系统中所缺失的结构现象。
引用
@article{arxiv.2602.21310,
title = {Ternary Idempotent $\Gamma$-Semirings, Non-Reducibility, and Higher-Order Path Algebras},
author = {Chandrasekhar Gokavarapu and D. Madhusudhana Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.21310},
year = {2026}
}