用于刚性 ODE 的指数 Adams Bashforth 积分器及其在心脏电生理学中的应用
数值分析
2018-04-27 v1
摘要
心脏电生理学中的模型是反应扩散偏微分方程与常微分方程的耦合系统。该 ODE 系统表现出极强的刚性。它是非线性的，且在每个时间步的更新在计算成本中占主导地位。问题在于开发高阶显式且稳定的方法来应对这种情况。本文分析了在心脏电生理学中采用指数 Adams Bashforth (EAB) 积分器。该方法在通用且可变稳定子的框架下提出，非常适用于此背景。证明了扰动下稳定性(或 0-稳定性)。它为该方法收敛性分析提供了新途径。进行了该方法的 Dahlquist 稳定性分析。在一个新框架中给出，该框架纳入了稳定子与系统雅可比矩阵之间的差异。若此差异足够小，则证明该方法具有 A(α)-稳定性。对显式时间步进方法而言此结果颇有价值。针对心脏电生理学中两类刚性模型给出了数值实验，包括与若干经典方法的性能比较。观察到 EAB 方法与隐式求解器一样稳定，且在同等精度下更廉价。
引用
@article{arxiv.1804.09927,
title = {Exponential Adams Bashforth integrators for stiff ODEs, application to cardiac electrophysiology},
author = {Yves Coudière and Charlie Douanla Lontsi and Charles Pierre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.09927},
year = {2018}
}
备注
Mathematics and Computers in Simulation, Elsevier, In press