用于心脏电生理中刚性问题的高阶 Rush-Larsen 时间步进方法
数值分析
2019-06-18 v3 数值分析
摘要
为解决反应扩散方程的稳定性和精度问题，有必要发展高阶且稳定的时间步进方法。在心脏电生理背景下尤为如此，其中反应扩散方程与刚性 ODE 系统耦合。过去 15 年中，关于隐式-显式方法和指数积分器已有诸多研究。2009 年，Perego 和 Veneziani 提出了一种二阶的创新时间步进方法。本文将该法推广至三阶和四阶，并引入 k 阶 Rush-Larsen 格式（简记为 RL_k）。RL_k 格式是显式多步指数积分器，具有简洁的一般形式和易于实现的特点。已证明 RL_k 格式在扰动下稳定且 k 阶收敛，并进行了 Dahlquist 稳定性分析。只要方法所对应的稳定子足够好地捕捉问题的刚性模态，它们便具有非常大的稳定域。数值研究了将 RL_k 方法应用于心脏电生理中的膜方程。
引用
@article{arxiv.1712.02260,
title = {Rush-Larsen time-stepping methods of high order for stiff problems in cardiac electrophysiology},
author = {Yves Coudière and Charlie Douanla Lontsi and Charles Pierre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02260},
year = {2019}
}