针对刚性及遍历随机微分方程的弱一阶最优显式稳定化积分器
数值分析
2018-06-28 v5
摘要
本文引入了一种针对刚性及遍历随机微分方程（SDEs）的弱一阶新显式稳定化格式。在无噪声情况下，该方法与用于扩散占优的对流扩散问题的经典确定性稳定化格式（或 Chebyshev 方法）一致，并继承了其随方法内部阶段数呈二次增长的最优稳定域大小。对于均方稳定的刚性随机问题，该格式具有最优的扩展均方稳定域，其增长速率与确定性稳定域大小的二次增长率相同，这与现有的刚性 SDE 方法 [A. Abdulle and T. Li. Commun. Math. Sci., 6(4), 2008, A. Abdulle, G. Vilmart, and K. C. Zygalakis, SIAM J. Sci. Comput., 35(4), 2013] 形成对比。结合后处理技术，新方法在采样一类遍历 SDEs 的不变测度时实现了二阶收敛速率，从而实现了对 [B. Leimkuhler, C. Matthews, and M. V. Tretyakov, Proc. R. Soc. A, 470, 2014] 中引入的非马尔可夫格式的稳定化版本。
引用
@article{arxiv.1708.08145,
title = {Optimal explicit stabilized integrator of weak order one for stiff and ergodic stochastic differential equations},
author = {Assyr Abdulle and Ibrahim Almuslimani and Gilles Vilmart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.08145},
year = {2018}
}