带卵石自动机探索有向网格的楔形区域

一个建模为确定性有限自动机的移动智能体在无限匿名有向网格 $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ 中导航。它必须通过访问给定无限子图的所有节点来探索该子图。我们关注称为{\em 楔形}的最简单子图，即由平面中两条具有共同原点的半直线之间的所有网格节点所张成。许多楔形被证明无法由不能标记网格节点的自动机探索。因此，我们研究以下问题：给定楔形 $W$，使存在能用 $p$ 个卵石探索 $W$ 的自动机的最小（可移动）卵石数 $p$ 是多少？我们的主要贡献是对该问题的完整求解。对每个楔形 $W$，我们确定此最小数 $p$，展示使用 $p$ 个卵石探索它的自动机，并证明更少卵石不够。我们表明，根据限制楔形的半直线间夹角以及自动机能否穿越这些半直线，这一最小卵石数可从 0 到 3 变化。