梯子与嵌套梯子变阶行为的实验证据
动力系统
2011-07-19 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文介绍了两种电路(多米诺梯子电路和嵌套梯子电路)的实验研究。多米诺梯子电路已知且已出现在分数阶系统理论中，而嵌套梯子电路则是本文首次提出。为了拟合测量数据，我们提出了一种新方法，该方法基于使用Mittag-Leffler函数，意味着数据通过一个双项分数阶微分方程初值问题的解来拟合。实验表明，在频域中，多米诺梯子表现为0.5阶系统，嵌套梯子表现为0.25阶系统，这与为其设计而发展的理论完全一致。然而，在时域中，多米诺梯子的阶数从大约0.5变化到接近1，嵌套梯子的阶数以类似方式从大约0.25变化到接近1；在这两种情况下，阶数均未达到1，两个系统始终是小于1的非整数阶系统。这两种电路提供了已知的首个仅由无源元件构成且在时域中表现出变阶行为的电路实例。
引用
@article{arxiv.1107.2575,
title = {Experimental evidence of variable-order behavior of ladders and nested ladders},
author = {Dominik Sierociuk and Igor Podlubny and Ivo Petras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.2575},
year = {2011}
}
备注
8 pages, 19 figures, 1 table