一般紧 Lie 群上多项式与矩的期望值

我们基于基础表示论论证和分部积分公式，开发了一个强大的框架来计算紧 Lie 群上多项式与矩的期望值。在格点规范理论背景下，我们将 Chatterjee 和 Jafarov 关于 Wilson 圈乘积的期望值公式推广到任意紧 Lie 群，并研究了许多经典紧 Lie 群和例外 Lie 群 $G_2$ 的显式例子。扩展了 Collins 和 L\'evy 的经典结果，我们使用我们的框架推导了 Haar 测度、Brown 运动和 Wilson 作用下矩阵系数多项式的期望值公式。特别地，我们通过研究底层的张量不变量，构造了一般紧 Lie 群的 Weingarten 函数，并将其应用于 $\mathrm{SU}(N)$ 和 $G_2$。