基于正交关系的 Weingarten 演算：新应用
组合数学
2019-02-27 v2 数学物理
math.MP
摘要
Weingarten 演算是一种完全通用且显式的方法，用于计算矩阵代数紧子群上 Haar 测度的矩。该演算的特定情形由理论物理学家发起——包括 Weingarten，首位作者在系统研究后以其命名。随后，第二作者及其合作者利用表示论和组合技术取得了实质性进展。所有“Weingarten 演算”公式均秉承 Weingarten 开创性论文 [W78] 的精神。然而，现代证明与 Weingarten 的初始构想大相径庭。本文重访 Weingarten 的初始证明，并通过揭示两个重要新应用展示其威力：(i) Weingarten 函数的一个一致界，它包含现有的一致界，且在多项式因子内是最优的；(ii) 将 Weingarten 演算推广到对称空间，并给出了第二作者建立的恒等式的概念性证明。
引用
@article{arxiv.1701.04493,
title = {Weingarten calculus via orthogonality relations: new applications},
author = {Benoît Collins and Sho Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04493},
year = {2019}
}
备注
30 pages, accepted for publication in ALEA: Lat. Am. J. Probab. Math. Stat