埃伦费斯特期望值与高斯量子态的哈密顿方法

在几何框架下考虑量子期望值的动力学。首先，正则算符的期望值被证明是海森堡群作用于量子态的等变动量映射。然后，埃伦费斯特定理的哈密顿结构被证明是半直积李群（称为“埃伦费斯特群”）的李-泊松结构。底层的泊松结构产生经典力学和量子力学作为特殊极限情形。此外，量子动力学在期望值框架中表达，其中后者经历正则哈密顿运动。在高斯态情形下，期望值动力学与二阶矩耦合，后者也享有动量映射结构。最终，高斯态被证明具有与另一个半直积群（称为雅可比群）相关联的李-泊松结构。该结构产生了先前在化学物理文献中出现的一类高斯矩模型的能量守恒变体。