具弹性效应的台阶化外延表面2+1维连续模型的存在性、唯一性与能量标度
偏微分方程分析
2022-07-19 v3
摘要
我们研究由Xu和Xiang提出（SIAM J. Appl. Math. 69, 1393-1414, 2009）的、在长程弹性相互作用下台阶化外延表面演化的2+1维连续模型。该模型中的长程相互作用项与两个长度尺度使得偏微分方程分析颇具挑战。此外，与1+1维情形不同，2+1维情形下总能量中存在非凸贡献，且不易证明解在演化过程中始终处于适定区域。本文中，我们基于底层物理提出一个修正的2+1维连续模型。该修正解决了因能量泛函非凸性可能导致的不适定问题。我们证明了静态与动态解的存在性与唯一性，并推导出它们的最小能量标度律。我们表明最小能量表面轮廓主要由具台阶蜿蜒失稳的表面实现。这与在弹性效应下由台阶聚束表面轮廓实现的1+1维外延表面的能量标度律有本质不同。我们还讨论了2+1维中从台阶聚束失稳到台阶蜿蜒失稳的转迁。
引用
@article{arxiv.2103.09157,
title = {Existence, uniqueness, and energy scaling of 2+1 dimensional continuum model for stepped epitaxial surfaces with elastic effects},
author = {Ganghua Fan and Tao Luo and Yang Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09157},
year = {2022}
}