癌症治疗中反应扩散系统的存在性、稳定性与最优药物剂量

本文研究了一种反应扩散系统，用于 modeling 癌症患者治疗期间对生物组织表面的注射抗癌药物。该系统描述了抗癌药物、正常细胞、肿瘤细胞和免疫细胞之间的相互作用。我们首先建立了该非线性反应扩散系统的良定性，然后研究解的长期行为。特别地，在每个治疗间隔的短时间内，如果癌症细胞的增殖速率足够小，则肿瘤细胞将被消除。随后，我们充分利用这一分析结果，研究了在抗癌药物治疗期间对肿瘤细胞的最优药物注射速率问题，该问题形式化为一个带约束的最优边界控制问题。对于这一问题，我们证明了通过边界注射最优药物速率的存在性，并推导了第一阶最优性条件。