闭曲面上最大化第一拉普拉斯特征值的度量的存在性
微分几何
2025-05-09 v1 偏微分方程分析
谱理论
摘要
基于Nadirashvili的开创性工作以及作者们之前的工作，我们证明了在每一个闭不可定向曲面上存在最大化面积归一化拉普拉斯算子第一特征值的度量，并给出了可定向情形下存在性的一个简单新证明，以补充[Pet24b]中的结果，从而解决了任意拓扑闭曲面上λ₁最大化度量的长期存在性问题。具体而言，我们通过反证法证明了在所有度量上归一化第一特征值的上确界Λ₁(M)在附加交叉帽和柄时满足严格单调性Λ₁(M#ℝP²)>Λ₁(M)和Λ₁(M#𝕋²)>Λ₁(M)，这是对[KKMS24]中引入技术的实质性改进。
引用
@article{arxiv.2505.05293,
title = {Existence of metrics maximizing the first Laplace eigenvalue on closed surfaces},
author = {Mikhail Karpukhin and Romain Petrides and Daniel Stern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.05293},
year = {2025}
}