有限图第一拉普拉斯特征值的最大化
组合数学
2024-10-10 v2
摘要
给定有限图边集上的一个长度函数，我们据此定义一个顶点权和一个边权，并考虑相应的图拉普拉斯算子。本文研究在所有边长度函数上，在某种归一化条件下最大化该拉普拉斯算子第一个非零特征值的问题。对于该问题的极值解，我们证明存在一个从顶点集到欧氏空间的映射，该映射由相应拉普拉斯算子的第一特征函数构成，使得该长度函数可用此映射与欧氏距离显式表示。这是与光滑曲面上第一特征值最大化问题相关的 Nadirashvili 结果的一个图类比。我们讨论了简单例子，并证明了 Görling-Helmberg-Wappler 问题最大化解的类似结果。
引用
@article{arxiv.2210.10966,
title = {Maximization of the first Laplace eigenvalue of a finite graph},
author = {T. Gomyou and S. Nayatani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.10966},
year = {2024}
}
备注
17 pages