强链回归集外严格递减的利普希茨连续李雅普诺夫函数的存在性
动力系统
2018-06-21 v2
摘要
本文旨在详细研究流的强链回归与李雅普诺夫函数之间的关系。对于紧度量空间上的连续流，其在时间紧子集上一致利普希茨连续，我们首先明确给出一个在流的强链回归集外严格递减（即严格下降）的利普希茨连续李雅普诺夫函数。这一构造将 Fathi 与 Pageault 在同胚情形下的一些近期进展推广到了流；此外，它改进了 Conley 关于连续流的链回归集外存在严格递减的连续李雅普诺夫函数的结论。随后我们给出该定理的两个推论。一方面，我们用利普希茨连续李雅普诺夫函数来刻画强链回归集。另一方面，对于由向量场诱导的流，我们建立了存在 严格李雅普诺夫函数的充分条件，并讨论了若干例子。此外，对于一般的连续流，我们证明强链回归集只有一个强链传递分量，当且仅当唯一的利普希茨连续李雅普诺夫函数为常数函数。最后，我们给出保证强链回归集与链回归集重合的充要条件。
引用
@article{arxiv.1708.08757,
title = {Existence of Lipschitz continuous Lyapunov functions strict outside the strong chain recurrent set},
author = {Olga Bernardi and Anna Florio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.08757},
year = {2018}
}