活动标量方程的共旋与反向旋转涡对的存在性

在本文中，我们研究了Euler方程与$(\hbox{SQG})_\alpha$方程（其中$\alpha\in (0,1)$）的共旋与反向旋转的简单连通斑块对的存在性。根据在\cite{DZ, humbert, S-Z}中针对Euler方程实施的数值实验，推测存在一条经过点涡对的稳态涡对曲线。已有一些基于变分原理的解析证明\cite{keady, Tur}，然而它们未能给出关于这些涡对的足够信息，例如唯一性或单个涡的拓扑结构。本文旨在给出直接证明以确认数值实验，并将这些结果推广至$\alpha\in (0,1)$时的$(\hbox{SQG})_\alpha$方程。证明依赖于轮廓动力学方程与点涡对的正则化相结合，以及隐函数定理的应用。