非单连通共形环面簇隙集上典范布朗运动的存在性与唯一性

我们构造了共形环面簇（CLE$_\kappa$）隙集上的典范布朗运动，其中 $\kappa \in (4,8)$（这是 CLE$_\kappa$ 的环可以自相交、彼此相交以及与区域边界相交的参数值范围）。更精确地说，我们证明了在 CLE$_\kappa$ 隙集上存在唯一的扩散过程，其分布局部依赖于 CLE$_\kappa$，并满足平移不变性和尺度不变性（模时间变化）等自然性质。我们通过其电阻形式刻画了该扩散过程，并特别证明了在 CLE$_\kappa$ 隙集上存在唯一的电阻形式，该电阻形式局部由 CLE$_\kappa$ 决定，并满足平移不变性和尺度协变性等自然性质。我们猜想 CLE$_\kappa$ 布朗运动描述了二维统计力学模型中收敛到 CLE$_\kappa$ 的简单随机游走的标度极限。在未来的工作中，本文的结果将被用于证明当 $\kappa=6$ 时，三角格点上的临界渗流情况确实如此。