可测性条件下非齐次转移矩阵的存在性与正则性

本文研究具有可数状态空间的非齐次连续时间 Markov 过程的转移概率矩阵的存在性与正则性。证明此类转移矩阵存在性的标准方法是：从关于 $t$ 连续且保守的非齐次转移速率矩阵 $Q(t)=[q_{ij}(t)]$ 出发，进而构造转移概率矩阵。此处我们得到了相同的结果，但仅要求 $q_{ij}(t)$ 满足较弱的可测性条件，且 $Q(t)$ 未必保守。此外，证明了所得的转移矩阵是最小转移矩阵，并给出了其正则性的充要条件。这些结果在非齐次连续时间 Markov 过程的某些应用中至关重要，例如随机最优控制问题和随机博弈，这也正是本工作的初衷。