环晶格上两个相互作用的跑跳粒子的精确谱解

相互作用随机游走模型（如 1D 晶格气体）的精确解，为深入理解非平衡现象的起源提供了精确视角。本文中，我们研究环晶格上通过硬核排斥相互作用的跑跳粒子模型。我们利用生成函数技术给出了一颗粒子与两颗粒子的精确解。对于两颗粒子，其特征向量与特征值用两个令人联想到 Bethe 根的参数显式表达，其数值由我们导出的多项式方程确定。谱以复杂的方式依赖于方向反转率与晶格跳跃率之比 $\omega$。对于一颗粒子与两颗粒子，当 $\omega$ 较大时谱由分离的实带组成，而当 $\omega$ 较小时这些实带混合并变为复值。在 $\omega$ 的例外值处，两个或更多特征值合并，使得 Markov 矩阵不可对角化。这种错综复杂的参数依赖关系导致了一个后果，即动力学转变的出现：最长弛豫时间作为 $\omega$ 的函数（给定晶格尺寸下）出现非解析极小值。例外点在开放量子系统与多通道散射等中具有理论与实验意义。我们提出，该现象也应当是经典非平衡模型的普遍特征，并且在此背景下与物理可观测量相关。