具有不连续漂移项的一维随机微分方程解的精确模拟

在本文中，我们针对 $dX_t=dW_t+b(X_t)dt$ (1) 的解提出了一种精确模拟算法，其中 $b$ 是一个光滑实函数，但在点 0 处除外，且 $b(0+)\neq b(0-)$。主要思想是利用由倾斜扰动方程 $dX^\beta_t=dW_t+b(X^\beta_t)dt + \beta dL^0_t {X^\beta}$ (2) 的解在 $\beta$ 趋于 0 时向方程 (1) 的解 $X$ 的收敛所推导出的算法，对 $X$ 的精确骨架进行采样。在本文中，我们证明了这种收敛诱导了作者在 \cite{etoremartinez1} 中针对方程 (2) 的解提出的精确模拟算法向一个极限算法的收敛。借助 $\beta$ 趋于 0 时所涉及拒绝过程的稳定性，我们证明了该极限算法是极限方程 (1) 解的精确模拟算法。我们展示了数值算例以说明该精确模拟算法的性能。