基于数据自适应核的随机微分方程一次性学习
机器学习
2022-12-28 v3 机器学习
摘要
我们考虑从一条样本轨迹学习形如 的随机微分方程的问题。该问题比学习确定性动力系统更具挑战性，因为一条样本轨迹仅提供关于未知函数 、 和表示漂移、扩散与随机强迫项的随机过程 的间接信息。我们提出了一种结合计算图补全和通过新变体交叉验证学习的数据自适应核的方法。我们的方法可分解如下：（1）将时间增量映射 表示为计算图，其中 、 和 作为未知函数和随机变量出现。（2）通过最大后验估计（给定数据）并配合未知函数上的高斯过程（GP）先验来完成图（近似未知函数和随机变量）。（3）用随机交叉验证从数据学习 GP 先验的协方差函数（核）。数值实验说明了我们方法的有效性、鲁棒性和适用范围。
引用
@article{arxiv.2209.12086,
title = {One-Shot Learning of Stochastic Differential Equations with Data Adapted Kernels},
author = {Matthieu Darcy and Boumediene Hamzi and Giulia Livieri and Houman Owhadi and Peyman Tavallali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12086},
year = {2022}
}
备注
22 pages, 21 figures