从数据中学习动力系统：一个简单的交叉验证视角，第三部分：非均匀采样时间序列
机器学习
2024-10-07 v2 机器学习
动力系统
统计计算
摘要
从数据中学习动力系统的一种简单且可解释的方法是用核函数对其向量场进行插值。特别是，当核函数使用核流（KF）\cite{Owhadi19} 进行数据自适应时（该方法基于一个前提：如果使用一半数据进行插值时精度没有显著损失，则该核函数是好的，并使用基于梯度的优化来学习核函数），这种策略在精度和复杂度方面都非常高效。尽管此前取得了成功，但当观测到的时间序列在时间上不是均匀采样时，这种基于插值驱动动力系统的向量场的策略就会失效。在这项工作中，我们提出通过将观测之间的时间差纳入（KF）数据自适应核函数中，直接逼近动力系统的向量场，从而解决这个问题。我们在不同的基准动力系统上将我们的方法与经典方法进行了比较，结果表明，我们的方法在保持简单、快速和鲁棒的同时，显著提高了预测精度。
引用
@article{arxiv.2111.13037,
title = {Learning dynamical systems from data: A simple cross-validation perspective, part III: Irregularly-Sampled Time Series},
author = {Jonghyeon Lee and Edward De Brouwer and Boumediene Hamzi and Houman Owhadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.13037},
year = {2024}
}
备注
Kernel Methods, Kernel Flows, Irregularly-Sampled Time Series