匹配复形同调的正合序列

在 Bouc 以及 Shareshian 和 Wachs 工作的基础上，我们为匹配复形 $M_n$ 的约化单纯同调提供了一组长正合序列工具箱，其中 $M_n$ 是完全图 $K_n$ 中匹配构成的单纯复形。以不同方式组合这些序列，我们证明了关于 $M_n$ 同调的 3-挠部分的若干结果。首先，我们证明当 $\nu_n \le d \le (n-6)/2$ 时，$H_d(M_n;Z)$ 中存在非零的 3-挠，其中 $\nu_n= \lceil (n-4)/3 \rceil$。根据 Bouc 以及 Shareshian 和 Wachs 的结果，对于几乎所有 $n$，$H_{\nu_n}(M_n;Z)$ 是非平凡的基本 3-群，且对于所有 $n \neq 2$，它是 $M_n$ 的最低非零同调群。其次，我们证明当 $\nu_n \le d \le (2n-9)/5$ 时，$H_d(M_n;Z)$ 是非平凡的 3-群。第三，对于每个 $k \ge 0$，我们证明存在一个次数为 3k 的多项式 $f_k(r)$，使得对于所有 $r \ge k+2$，作为 $Z_3$ 上向量空间的 $H_{k-1+r}(M_{2k+1+3r};Z_3)$ 的维数至多为 $f_k(r)$。