在污染数据多于干净数据情形下的系统辨识精确恢复
机器学习
2024-04-26 v3 最优化与控制
摘要
本文研究对抗环境下线性离散时间系统的系统辨识问题，并分析两种 lasso 型估计器。我们在分别对应攻击时刻的确定性与随机性模型的两个独立场景中，考察这些估计器的渐近与非渐近性质。由于从系统采集的样本相关，现有关于 lasso 的结果不适用。我们证明，当系统稳定且攻击周期性注入时，系统动力学精确恢复的样本复杂度关于状态维度呈线性。当对抗攻击以概率 p 在每个时刻发生时，精确恢复所需的样本复杂度关于状态维度与概率 p 呈多项式标度。该结果意味着在渐近情形下几乎必然收敛到真实系统动力学。作为副产品，即便超过一半的数据被篡改，我们的估计器仍能正确学习系统。我们强调，本工作中攻击向量允许彼此相关，而我们对攻击发生时刻做了若干假设。本文首次在文献中给出了当干净数据少于污染数据时，从相关数据中学习动力系统的数学保证。
引用
@article{arxiv.2305.10506,
title = {Exact Recovery for System Identification with More Corrupt Data than Clean Data},
author = {Baturalp Yalcin and Haixiang Zhang and Javad Lavaei and Murat Arcak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.10506},
year = {2024}
}