稀疏恢复动力学系统的收敛速度
动力系统
2017-04-26 v2 经典分析与常微分方程
最优化与控制
摘要
本文研究了一种用于最小化的连续时间动力学系统（称为局部竞争算法，LCA）的收敛速率。高效快速地求解最小化问题是信号处理领域非常关注的问题，因为这些程序已被证明能够恢复欠定线性方程组的稀疏解，并具有强大的性能保证。所研究的 LCA 与典型的求解器不同，它在连续时间内运行：它不是由离散迭代指定，而是根据非线性常微分方程组演化。LCA 由简单的组件构成，使其有潜力作为大规模模拟电路实现。本文的目标是为 LCA 系统的收敛时间提供保证。为此，我们分析了 LCA 在从欠定测量中恢复稀疏信号时的演化过程。我们表明，在测量矩阵和问题参数的适当条件下，LCA 遵循的路径可以描述为一系列线性微分方程，每个方程只有少量活跃变量。这使我们能够将系统的收敛时间与矩阵的受限等距常数联系起来。这项研究出现了与稀疏恢复数字求解器有趣的平行之处。我们的分析涵盖了有噪和无噪环境，并得到了模拟结果的支持。
引用
@article{arxiv.1301.1272,
title = {Convergence Speed of a Dynamical System for Sparse Recovery},
author = {Aurèle Balavoine and Christopher J. Rozell and Justin Romberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1272},
year = {2017}
}