精确惩罚函数与无限维约束优化问题中增广拉格朗日函数的全局鞍点
最优化与控制
2025-08-25 v1
摘要
本文旨在研究针对无限维空间中 well-posed（以合适方式）约束优化问题的惩罚函数的精确性以及增广拉格朗日函数全局鞍点的存在条件。为此，我们提出了约束优化问题的新型延拓 well-posed性，并分析其如何关系到更为人所熟知的 well-posed性类型，如 Tykhonov 和 Levitin-Polyak well-posedness。这种新的延拓 well-posed性允许将许多现有关于惩罚函数精确性和增广拉格朗日函数全局鞍点结果从有限维推广到无限维情况。这种扩展提供了首个可验证的充分条件，用于无限维情况下的惩罚函数的精确性和增广拉格朗日函数全局鞍点的存在，这些条件不依赖于文献中通常使用的限制性且难以验证的假设（约束的非局部度量正则性、非局部误差界的存在、Palais-Smale 条件、扰动函数的抽象属性等）。
引用
@article{arxiv.2508.16462,
title = {Exact penalty functions and global saddle points of augmented Lagrangians for well-posed constrained optimization problems},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16462},
year = {2025}
}