基数或秩约束问题在 D-平稳点处的精确罚函数性质
最优化与控制
2024-07-12 v3
摘要
本文研究了修剪 lasso（Luo 等, 2013; Huang 等, 2015; Gotoh 等, 2018）以及带截断核范数（Gao 和 Sun, 2010; Zhang 等, 2012）的复合优化问题的 d-平稳点性质，这两者分别已知为具有基数约束或秩约束的非凸优化问题的紧松弛。首先，我们扩展了修剪 lasso 以适用于更广泛的应用，并对广义修剪 lasso 的性质进行统一分析。其次，在适当假设下，证明了广义修剪 lasso 的局部最优性与 d-平稳性之间的等价性。更一般地，对于最小化由有限多个凸函数逐点最小值所定义的函数的问题，也证明了该等价性。接着，我们在温和假设下给出了广义修剪 lasso 以及带截断核范数罚函数问题在 d-平稳点处精确罚函数的新结果。我们的精确罚函数结果不仅是新的，而且直观，使我们能够看清问题的哪些性质在建立精确罚化中起作用。最后，还讨论了与算法相关的问题。
引用
@article{arxiv.2209.02315,
title = {Exact Penalization at D-Stationary Points of Cardinality- or Rank-Constrained Problem},
author = {Shotaro Yagishita and Jun-ya Gotoh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02315},
year = {2024}
}