混合整数凸优化的精确增广拉格朗日对偶
最优化与控制
2025-01-20 v2
摘要
增广拉格朗日对偶在经典拉格朗日对偶的基础上，加入关于松弛/对偶化约束违反量的非负非线性惩罚函数，以减小对偶间隙。我们研究了混合整数凸优化问题在何种情况下具有使用尖锐增广函数（以范数作为增广惩罚函数）的精确惩罚表示。我们提出了一种可推广的构造性证明方法，用于在特定条件下利用相关值函数证明混合整数凸规划存在精确惩罚表示。这推广了近期关于 MILP（Feizollahi、Ahmed 和 Sun，2017）与 MIQP（Gu、Ahmed 和 Dey，2020）的结果，同时也为上述结果提供了另一种证明，并给出了这些情形下有限惩罚参数的量化。
引用
@article{arxiv.2209.13326,
title = {Exact augmented Lagrangian duality for mixed integer convex optimization},
author = {Avinash Bhardwaj and Vishnu Narayanan and Abhishek Pathapati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13326},
year = {2025}
}