锥约束优化的增广拉格朗日函数：全局鞍点的存在性与精确惩罚性质

本文提出了一个关于锥约束优化问题增广拉格朗日函数的通用理论，该理论允许在一个统一的框架内研究几乎所有已知的锥约束规划增广拉格朗日函数。我们开发了一种新的通用方法来证明增广拉格朗日函数全局鞍点的存在性，称为局部化原理。该局部化原理统一、推广并强化了大多数关于全局鞍点存在性的已知结果，本质上将鞍点存在性问题简化为对最优性条件的局部分析。利用局部化原理，我们通过二阶和一阶最优性条件，获得了锥约束极小极大问题增广拉格朗日全局鞍点存在性的首个充要条件。在文章的第二部分，我们提出了一种构造全局精确增广拉格朗日函数的通用方法。本文开发的通用方法不仅使我们能够强化大多数关于全局精确增广拉格朗日的现有结果，还首次为等式约束优化问题、非线性二阶锥规划和非线性半定规划构造了全局精确增广拉格朗日函数。这些全局精确增广拉格朗日函数可用于设计新的超线性（甚至二次）收敛的锥约束优化算法。