有限尺寸量子伊辛环淬火后单点与两点约化动力学的半解析精确研究

我们研究了均匀量子伊辛环在淬火后的非平衡动力学，其中横向场 $g$ 突然从零变为非零值。借助最近发展的 Pfaffian 方法 [N. Wu, Phys. Rev. E 101, 042108 (2020)]，对有限尺寸但较大的环，精确获得了单自旋及两个最近邻自旋的长时间尺度约化动力学，该过程涉及破坏费米子宇称的奇算符期望值的计算。我们数值研究了横向与纵向磁化强度、单自旋纯度、弦算符 $X_j=\prod^{j-1}_{l=1}\sigma^z_l\sigma^x_j$ 的期望值、若干等时两点关联函数以及淬火到不同相后的两两纠缠随时间的演化。我们的主要发现为：(i) 一般奇算符的期望值在长时间极限下趋于零；(ii) 对于淬火到 $g=1$ 的情形，$\langle X_j\rangle_t$ 呈现与 $j$ 无关的指数衰减，且 $\langle X_j\rangle_t$ 达到其第一个最大值的时间随 $j$ 线性标度；(iii) 单自旋纯度动力学主要由 $\langle\sigma^x_j\rangle_t$（$\langle\sigma^z_j\rangle_t$）控制，对应于淬火到 $g<1$（$g\geq 1$）的情形。对于淬火到 $g\gg1$ 的无序相，单自旋趋于最大混合态，且横向与纵向关联函数 $\langle\sigma^z_j\sigma^z_{j+1}\rangle_t$ 和 $\langle\sigma^x_j\sigma^x_{j+1}\rangle_t$ 在热力学极限下分别趋于 $-0.25$ 和 $0.5$；(iv) 最近邻纠缠获得一个有限的平台值，随 $g$ 增大而增大，并在 $g\gg1$ 时趋于饱和值 $\sim0.125$。