Euler方程的精确非平稳解：基于Arnold几何框架
偏微分方程分析
2026-04-08 v2 微分几何
摘要
我们通过Arnold的几何框架，发展出一种构建不可压缩Euler方程显式、光滑、全局存在且通常为非平稳解的机制。该方法引入了广义科里奥利力的概念，其谱构成了这些解的构建基础。我们恢复了像亨利尔和罗斯贝尔-豪韦尔浪等经典的精确解，同时也在曲面和三维流形（包括球面）上生成了新的显式实例。此外，我们对二维情形完成了完整分类，对三维情形给出了部分分类，确定了哪些黄曲面允许此类解。该方法实际上是在更广泛的Euler-Arnold框架下 Formulation 的，能够给出一个简单的非平稳性准则。
引用
@article{arxiv.2602.13929,
title = {Exact non-stationary solutions of the Euler equations in two and three dimensions},
author = {Patrick Heslin and Stephen C. Preston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.13929},
year = {2026}
}