非线性机械系统慢-快分解的精确模型降阶
动力系统
2016-11-29 v1 斑图形成与孤子
摘要
我们推导了一般非线性机械系统能够精确降阶为仅包含最柔性自由度的低维模型的条件。这种慢-快分解（Slow-Fast Decomposition, SFD）以指数级快速将刚性自由度奴役于柔性自由度，随着所有振荡收敛到定义在慢流形上的降阶模型。我们得到了域边界的表达式，超出该边界后由于慢流形普遍的失稳，降阶模型不再适用。我们还发现，在平衡点附近，SFD 为结构动力学中使用的两种模态降阶方法——静力凝聚（static condensation）与模态导数（modal derivatives）——提供了数学依据。然而，这些形式化降阶过程在 SFD 条件不成立时也会返回错误结果。我们在机械实例上阐示了所有这些结果。
引用
@article{arxiv.1611.06210,
title = {Exact Model Reduction by a Slow-Fast Decomposition of Nonlinear Mechanical Systems},
author = {George Haller and Sten Ponsioen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06210},
year = {2016}
}