二维有限蜂窝晶格中四电子问题的精确基态

在一个维度远小于完整希尔伯特空间维度的子空间中，我们推导了包含六边形重复单元并由 Hubbard 型模型描述的二维样品中的精确四粒子基态。该过程首先确定一个包含基态 $|\Psi_g\rangle$ 的小子空间 ${\cal{S}}$，然后通过在 ${\cal{S}}$ 中进行精确对角化来推导 $|\Psi_g\rangle$。该小子空间是通过将哈密顿量 $\hat H$ 作用于一个精心选择的、描述最具相互作用粒子构型的起始波矢，以及由 $\hat H$ 作用产生的波矢，直到所得方程组自洽闭合而获得的。该过程原则上可应用于固定系统尺寸和粒子数，其本身也很有趣，因为它为采用类似策略但使用不完整基组 ${\cal{S}}$ 的数值近似技术提供了精确信息。在 ${\cal{S}}$ 内的对角化提供了激发谱低能部分的不完整图像，但提供了精确的 $|\Psi_g\rangle$。一旦获得精确基态，其性质便易于分析。发现 $|\Psi_g\rangle$ 始终是单重态，其能量有趣地在 $U \to \infty$ 极限下饱和。未近似的结果表明，基态中不同粒子构型的出现概率呈现出“颤抖”(Zittern) 特征，而这种特征在二维方形 Hubbard 系统中不存在。因此，二维方形和蜂窝型系统中局域库仑排斥的体现存在差异，这可能是多体行为差异的真正来源。