正交多项式乘积线性化系数的精确简式及其物理应用

我们得到了正交多项式乘积线性化系数的精确、简单且非常紧凑的表达式；包括常规的 Clebsch-Gordan 型与修正型。这些表达式具有一般性，仅依赖于被线性化多项式的三项递推关系的系数。与数学文献中发现的其它精确公式相比，这些表达式更适于且更有助于数值计算，其中一些仅适用于特殊类别的多项式，而另一些可能涉及难以处理的积分求值。作为物理学中的一个应用，我们呈现了一个显著现象：在具有纯连续谱的物理系统中，非线性耦合会产生连续与离散能量混合的谱。