基于谱拉普拉斯算子形式的圆柱面限制扩散的精确 PGSE 信号

脉冲梯度自旋显射 (PGSE) MRI 实验通过在时变磁场梯度下对分子自扩散进行自旋相位累积来探测。对于扩散限制于圆柱面的情况，现有的解析信号模型通常依赖窄脉冲极限、对有限梯度持续时间的近似处理，或采用高斯相位近似，这些方法在扩散权重较大时变得越来越不准确。本文推导了在有限 PGSE 梯度下，针对圆柱面限制扩散的布罗赫-托雷方程的精确解析解，并获得相应的扩散 MRI 信号表达式，适用于任意梯度持续时间和分离度。推导基于圆柱面约束几何特征下拉普拉斯算子特征基中的谱矩阵形式。该信号表示为非交换矩阵指数的乘积，不对扩散传递子或自旋相位分布进行任何近似。我们进一步引入一种利用圆柱面对称性的简化实谱基，显著提高了计算效率。基于该精确表述，我们发展了高效的数值策略，用于重复信号评估，包括对矩阵指数的斯特朗分裂近似以及利用高斯-勒让德求积公式计算球均值信号的高效方法。该解析信号在广泛的圆柱半径和实验参数范围内均通过蒙特卡罗模拟进行了验证。对加速实现与精确表述进行了基准测试，以量化精度-运行时间之间的权衡。这一结果为在需要大量模型评估的应用中，评估具有方向性和取向平均扩散 MRI 信号提供了高效的框架。