可分离字典学习中的全局最优性及其在扩散MRI分析中的应用
最优化与控制
2019-09-20 v2 机器学习
摘要
稀疏字典学习是一种流行的方法，用于将信号表示为从数据中学习到的字典里少数元素的线性组合。在经典设定中，信号被表示为向量，字典学习问题被表述为矩阵分解问题，其中数据矩阵被近似分解为字典矩阵和稀疏系数矩阵。然而，在计算机视觉和医学成像的许多应用中，信号更好地表示为矩阵或张量（例如图像或视频），此时利用数据的多维结构来学习更紧凑的表示可能是有益的。一种这样的方法是可分离字典学习，即为数据的不同维度分别学习字典。然而，典型的表述涉及求解非凸优化问题；因此保证全局最优性仍然是一个挑战。在这项工作中，我们提出一个基于矩阵分解近期进展的框架，为可分离字典学习提供全局最优性的理论和数值保证。我们提出一种算法来寻找这样的全局最优解，该算法在局部下降步骤与检查全局最优性证书之间交替。我们在扩散磁共振成像（dMRI）数据上说明了我们的方法，dMRI 是一种在 MRI 体积的每个体素沿多个角度方向测量水扩散的医学成像模态。dMRI 中的最先进方法要么仅针对信号的角度域学习字典，要么在某些情况下独立学习空间和角度字典。在这项工作中，我们应用所提出的可分离字典学习框架联合学习空间和角度 dMRI 字典，并在去噪体模和真实 dMRI 脑数据上提供初步验证。
引用
@article{arxiv.1807.05595,
title = {Global Optimality in Separable Dictionary Learning with Applications to the Analysis of Diffusion MRI},
author = {Evan Schwab and Benjamin D. Haeffele and René Vidal and Nicolas Charon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.05595},
year = {2019}
}