基于拉普拉斯本征函数对真实神经元扩散MRI信号的实际计算
数值分析
2020-10-28 v3 数值分析
生物物理
计算物理
医学物理
摘要
在脑组织等异质介质中，受扩散编码磁场梯度脉冲作用的复杂横向水质子磁化强度可由 Bloch-Torrey 偏微分方程建模。该方程在真实几何中解的空间积分，为源于不同感兴趣组织微结构的扩散 MRI 信号提供了一个金标准参考模型。二十年前已推导出该参考扩散 MRI 信号的闭式表示，称为矩阵形式化（Matrix Formalism），其明确了生物细胞的拉普拉斯本征值、本征函数与其扩散 MRI 信号之间的联系。此外，一旦计算并保存拉普拉斯本征分解，便可以可忽略的额外代价对任意扩散编码序列和 b 值计算扩散 MRI 信号。迄今为止，这一表示虽数学上优雅，却因在复杂几何中计算拉普拉斯本征分解的困难而鲜少作为扩散 MRI 信号的实际模型使用。本文提出一个已在基于 MATLAB 的扩散 MRI 模拟器 SpinDoctor 中实现的仿真框架，利用有限元方法高效计算真实神经元的矩阵形式化表示。我们表明，当细胞几何来源于真实神经元时，矩阵形式化表示需要约数百个本征模态来匹配由求解 Bloch-Torrey 方程得到的参考信号。正如预期，匹配参考信号所需的本征模态数量随扩散时间减小和 b 值升高而增加。我们给出了将拉普拉斯本征函数联系到 Bloch-Torrey 算子本征函数的变换，并计算了 Bloch-Torrey 本征函数与本征值。
引用
@article{arxiv.1911.07165,
title = {Practical computation of the diffusion MRI signal of realistic neurons based on Laplace eigenfunctions},
author = {Jing-Rebecca Li and Try Nguyen Tran and Van-Dang Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07165},
year = {2020}
}