$J_1-J_2$ SU($N$) 海森堡自旋链中的奇偶效应

本文通过互补的场论与数值方法研究了一般 $N$ 下 $J_1-J_2$ SU($N$) 反铁磁海森堡自旋链的零温相图。对所有 $N$,在 $J_2/J_1$ 的临界值之上会形成由 $N$ 个格点构成的完全能隙的 SU($N$) 价键固体。我们发现该 $N$ 聚化相在更大 $J_2$ 值下的延展强烈依赖于 $N$ 的奇偶性。对于偶数 $N$,该相平滑插值到大 $J_2$ regime,此时模型可视为之字形 SU($N$) 两腿自旋梯。该相同时呈现 $N$ 聚化基态与非公度自旋-自旋关联。与偶数情形形成鲜明对比,我们证明奇数 $N$ 的 $N$ 聚化相仅具有有限范围且无非公度性。对于更大 $J_2$,稳定了一个 SU($N$)$_1$ 普适类下的无能隙相,其源于当 $N$ 为奇数时从 SU($N$)$_2$ 到 SU($N$)$_1$ 共形场论的无质量重整化群流。