偶锥球面度量：在锥奇点处的爆破

我们研究平坦环面 $E_{\tau}$ $=$ $\mathbb{C}/\Lambda_{\tau}$ 上的球面度量族，这些度量在 $0$ 和 $\pm p$ 处的预定锥奇点处具有爆破行为，其中 $0$ 处的锥角为 $6\pi$，$\pm p$ 处的锥角为 $4\pi$。我们证明，此类必然唯一的偶球面度量族的存在性完全由环面的几何决定：该族存在当且仅当 Green 函数 $G(z;\tau)$ 具有一对非平凡临界点 $\pm a$。在此情形下，锥点 $p$ 必须等于 $a$，且相应的单值性数据为 $\left( 2r,2s\right)$，其中 $a=r+s\tau$。定理 1.4 建立了将该族与原点处具有 $6\pi$ 锥角单一锥奇点的族相关联的显式变换。定理 1.5 证明了一个关于菱形环面的刚性结果。