通用广播信道中Marton内界的评估

对于无公共消息的双接收端通用广播信道，已知的最佳内界归功于Marton [3]。该结果随后在[p. 391, Problem 10(c) 2]和[4]中被推广到具有公共消息的广播信道。然而，后一个区域是不可计算的（除某些特殊情况外），因为其辅助随机变量的基数不存在上界，甚至不清楚该内界是否为闭集。证明基数上界的主要障碍在于，传统的Carathéodory定理（证明基数上界的主要已知工具）无法得出有限基数结果。本文的主要贡献之一是引入了一个基于恒等式的新工具，该恒等式将离散随机变量（在特定扰动下）香农熵的二阶导数与相应的Fisher信息联系起来。为了超越传统的Carathéodory类型论证，我们确定了内界极值点对应的辅助随机变量需要满足的某些性质。然后利用这些性质建立了内界辅助随机变量的基数上界，从而证明了该区域的可计算性和闭性。最后，我们证实了\cite{NairZizhou}的一个猜想，即Marton内界与Nair和El Gamal最近的外界在一般情况下并不匹配。