广义 Eisenstein 级数的求值与正则化及其在二维柱谐和函数求和中的应用

在周期介质的研究中，条件收敛级数频繁出现，其正则化对应用至关重要。我们推导出一个恒等式，可对所有 Bravais 晶格正则化二维广义 Eisenstein 级数，得到具有物理意义的值。我们还得到了用常规 Eisenstein 级数表示的广义级数的显式形式，从而能够对重要的高对称性晶格进行闭式求值。所得结果随后用于获得相关柱谐和函数求和的表示，这些表示同样对所有 Bravais 晶格给出。最后，我们处理了高对称性的位移晶格，通过几何多重集恒等式将其用原点中心晶格表示。这些恒等式适用于所有类型的二维求和，允许对包含多个夹杂物的单胞的每个组成部分进行求和求值。