B型Coxeter群及其他圈积群的Eulerian拟对称函数
组合数学
2012-05-07 v3
摘要
Eulerian 拟对称函数由 Shareshian 和 Wachs 引入，旨在获得 Eulerian 数的 Euler 指数生成函数公式的 q-模拟。它们通过对称群定义，并且应用稳定和非稳定主特化可产生排列统计量联合分布的公式。我们考虑了循环群与对称群的圈积，也称为着色排列群。我们利用该群引入了着色 Eulerian 拟对称函数，它是 Eulerian 拟对称函数的推广。我们推导了这些着色 Eulerian 拟对称函数的生成函数公式，该公式可退化为 Shareshian 和 Wachs 关于 Eulerian 拟对称函数的公式。我们证明了应用稳定和非稳定主特化可产生着色排列统计量联合分布的公式，这些公式推广了 Euler 公式的 Shareshian-Wachs q-模拟、Foata 和 Han 的公式，以及 Chow 和 Gessel 的公式。
引用
@article{arxiv.1007.0459,
title = {Eulerian quasisymmetric functions for the type B Coxeter group and other wreath product groups},
author = {Matthew Hyatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.0459},
year = {2012}
}
备注
Simplified proof of Theorem 4.1. Improved description of the bijection in the proof of Theorem 4.5